所有権登記名義人と抵当権債務者～所有権登記ミスったらどうなる？（事例）

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新築建物につき、
本当はA・B　二人の共有（持分２分の１）で所有権登記するはずだったのに、
間違えてAのみで登記されてしまった。
↓
抵当権債務者を二人にすることができないので
Aを債務者として抵当権が設定した。
↓
所有権登記名義人・債務者をA・Bとしたい！


方法１）錯誤による所有権更正登記
　　　　　抵当権がついているので銀行の承諾書が必要となる。
　　　　　→すぐにすんなりともらえなさそうだったので今回は×

方法２）真正な登記名義の回復による所有権一部移転
　　　　　→無事二人の共有に。
　　　　　　抵当権は改めて変更するの？？

●（参考）
A・B二人の共有で登記。
抵当権債務者はAのみで登記。
→Aによるローンの償還金がBへの贈与となり税金がかかる？